Lời giải:
Ta có:
+ `f(0) = c ∈ ZZ`
+ `f(1) = a + b + c`. Mà `c ∈ ZZ` (cmt) `⇒ a + b ∈ ZZ` `⇒ 2a + 2b ∈ ZZ`
`f(-1) = a - b + c`
Do đó, `f(1) - f(-1) = 2b ∈ ZZ` (*)
`⇒ 2a ∈ ZZ`
+ `f(-1/2) = 1/4a - 1/2b - 1/2 ∈ ZZ`
`⇒ 4f(-1/2) = a - 2b - 2 ∈ ZZ`
Ta có: `4f(-1/2) - f(1) = -a - 2b - 2 - a - b - c = -3b - c ∈ ZZ`
Mà `c ∈ ZZ` (cmt) `⇒ -3b ∈ ZZ` (**)
(*) `+` (**) `⇒ 2b - 3b = -b ∈ ZZ` `⇒ b ∈ ZZ`
+ Do `b ∈ ZZ`, `c ∈ ZZ`, `a + b + c ∈ ZZ` `⇒ a ∈ ZZ`
Ta có đpcm.