Em up bài nhầm lớp rồi, kiến thức này của lớp 12 mà.
Đáp án của em:
Ta biến đổi vế trái chút:
$VT=3\sqrt{x}-4x-2\sqrt{x.(3x+1)}+3\sqrt{3x+1}$
$=3{(\sqrt{x}+\sqrt{3x+1})}-(4x+1+2\sqrt{x.(3x+1)})+1$
$=3{(\sqrt{x}+\sqrt{3x+1})}-(\sqrt{x}+\sqrt{3x+1})^{2}+1$
Đặt $t=(\sqrt{x}+\sqrt{3x+1})$ ($0\le x \le 1$). Dễ thấy $t'_{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}> 0$ $\forall 0< x < 1$
nên với $\forall 0\le x\le 1$ thì $t_{x=0}\le t\le t_{x=1}\leftrightarrow 1\le t \le 3$
Bài toán đưa về tìm m để phương trình $f(t)=3t-t^{2}+1=m$ có nghiệm $t\in [1;3]$
$f'(t)=3-2t$; $f'(t)=0\leftrightarrow t=\frac{3}{2}$
+$f(1)=3;$ $f(\frac{3}{2})=\frac{13}{4}=\max f(t);$ $f(3)=1=\min f(t)$
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm $x\in[0;1]$ thì $\min f(t) \le m\le \max f(t)$ hay $1\le m\le \frac{13}{4}$
Chúc em thi tốt đạt điểm cao nhé.
