Đáp án:
Áp dụng `BĐT ~ bu-nhi-a-cop-xki` ta có :
`(1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)))(a(b + c) + b(c + a) + c(a + b)) >= (1/a + 1/b + 1/c)^2 >= (9/(a + b + c))^2 = 81/(a + b + c)^2`
`-> 1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)) >= 81/[(a + b + c)^2(a(b + c) + b(c + a) + c(a + b))] = 81/[(a + b + c)^2(2ab + 2bc + 2ca)] = 81/[(a + b + c)^2((a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2))] = 81/[(a + b + c)^4 - (a^2 + b^2 + c^2)(a + b + c)^2]`
`-> đ.p.c.m`
Dấu "=" xảy ra `<=> a =b = c`
Giải thích các bước giải: