Đáp án: $x∈\{9;\dfrac{1}{4}\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥0$
Ta có: `P=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}>1(1)`
Do $\sqrt{x}≥0$
$⇒2+\sqrt{x}≥2$
`⇒\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{5}{2}`
`⇒P=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{7}{2}(2)`
Từ $(1);(2)⇒1<P≤\frac{7}{2}$
Do $P∈Z⇒P∈\{2;3\}$
-Nếu `P=2⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=1`
$⇒2+\sqrt{x}=5⇔\sqrt{x}=3⇔x=9(tm)$
-Nếu `P=3⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=3⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2`
$⇒2+\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}⇔x=\dfrac{1}{4}(tm)$
