$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ \ PT\ hoành\ độ\ giao\ \ điểm:\\ x^{2} =( 2m+1) x-m^{2} -m+6\\ \Leftrightarrow x^{2} -( 2m+1) x+m^{2} +m-6=0( 1)\\ a.\ m=1;\ ( 1) \ trở\ \ thành:\\ x^{2} -3x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\ or\ x=-1\\ Với\ x=4\Rightarrow y=16\\ Với\ x=-1 \Rightarrow y=1\\ Vâỵ\ m=2\ thì\ ( P) \ và\ ( d) \ giao\ nhau\ tại\ \\ 2\ điểm:\ ( 4;16) \ và\ ( -1;1)\\ b.\ Xét\ \Delta =( 2m+1)^{2} -4\left( m^{2} +m-6\right) =25 >0\\ \Rightarrow ( 1) \ luôn\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \\ Ta\ có:\ x_{1} =\frac{2m+1+5}{2} =m+3\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} =\frac{2m+1-5}{2} =m-2\\ Ta\ có:|x_{1}^{2} -x_{2}^{2} |=50\\ \Leftrightarrow |( m+3)^{2} -( m-2)^{2} |=50\\ \Leftrightarrow |10m-5|=50\\ TH1:\ 10m-5=50\\ \Leftrightarrow m=\frac{11}{2}\\ TH2:10m-5=-50\\ \Leftrightarrow m=-\frac{9}{2}\\ Vậy\ m=\left\{-\frac{9}{2} ;\frac{11}{2}\right\} \end{array}$
