Đáp án:
$a/$
`text{Ta có : AB = AC (giả thiết)}`
`->` `text{ΔABC cân tại A}`
$\\$
`text{Xét ΔAMB và ΔAMC có :}`
`text{AB = AC (giả thiết)}`
`text{AM chung}`
`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`
`->` `text{ΔAMB = ΔAMC (cạnh - cạnh - cạnh)}`
$\\$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`text{mà AM là đường trung tuyến}`
`->` `text{AM là tia phân giác của góc A}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`text{mà AM là đường trung tuyến}`
`->` `text{AM là đường cao}`
`-> AM⊥BC`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì AM là đường trung tuyến}`
`->` `text{M là trung điểm của BC}`
`-> BM = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
`text{Xét ΔAMB vuông tại M có :}`
`AM^2 + BM^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`
`-> AM^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AM^2 = 4^2`
`-> AM = 4cm`
$\\$
$\\$
$d/$
`text{Xét ΔBEM và ΔCFM có :}`
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`
`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`
`->` `text{ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`-> ME = MF` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`->` `text{ΔMEF cân tại M}`
