${x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 6 \Rightarrow I\left( {2;1} \right),R = \sqrt 6$
Do M thuộc d nên ta có $M\left( {t; - 1 - t} \right)$
Vì từ M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì tứ giác MAIB là hình vuông (với A,B là hai tiếp điểm)
Từ đó ta có:
\[AB = MI = IA\sqrt 2 = \sqrt 6 .\sqrt 2 = 2\sqrt 3 \]
Ta có
$\begin{array}{l} MI = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + \left( {2 + {t^2}} \right)} = 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2{t^2} + 8 = 12 \Leftrightarrow {t^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \sqrt 2 \Rightarrow M\left( {\sqrt 2 ; - 1 - \sqrt 2 } \right)\\ t = - \sqrt 2 \Rightarrow M\left( { - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right) \end{array} \right. \end{array}$
Chọn A