a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)
⇒DBDC=ABAC⇒DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác của tam giác)
⇒DBDC=2428=67⇒DBDC=2428=67
Mà BM//CNBM//CN (cùng vuông góc với AD).
⇒ΔBMD∽ΔCND⇒∆BMD∽∆CND (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)
⇒BMCN=BDCD⇒BMCN=BDCD (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
Vậy BMCN=67BMCN=67
b) ΔABM∆ABM và ΔACN∆ACN có:
ˆBAM=ˆCANBAM^=CAN^ (ADAD là phân giác)
ˆBMA=ˆCNA=90oBMA^=CNA^=90o
⇒ΔABM∽ΔACN⇒∆ABM∽∆ACN (g-g)
⇒AMAN=ABAC⇒AMAN=ABAC (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
Mà ABAC=DBDCABAC=DBDC (2) (chứng minh câu a)
và BDCD=DMDNBDCD=DMDN (3) (do ΔBMD∽ΔCND∆BMD∽∆CND)
Từ (1), (2) và (3) ⇒AM/AN=DM/DN⇒AM/AN=DM/DN
