Đáp án:
Dễ có : `(∑a)^2 >= 3∑ab = 3.3 = 9 -> ∑a >= 3`
Đặt `(a^3 ; b^3 ; c^3) = (x,y,z)`
Áp dụng `AM-GM` ta có :
`a^3 + 1 + 1 >= 3a ; b^3 + 1 + 1 >= 3b ; c^3 + 1 + 1 >= 3c`
`-> ∑a^3 + 6 >= 3(∑a) >= 3.3 = 9 -> ∑a^3 >= 3 -> ∑x >= 3`
Ta có :
`P = x/(y + 3) + y/(z+ 3) + z/(x + 3) = x^2/(xy+ 3x) + y^2/(yz + 3y) + z^2/(zx + 3z)`
`(B-C-S) -> P >= (∑x)^2/(∑xy + 3(∑x)) >= (∑x)^2/((∑x)^2/3 + 3(∑x)) = (3∑x)/(∑x + 9) = 3 - 27/(∑x + 9) >= 3 - 27/(3 + 9) = 3/4`
Dấu "=" `<=> a = b = c = 1`
Vậy $P_{Min}$ `= 3/4 <=> a= b = c= 1`
Giải thích các bước giải:
