Đáp án:
$(x,y)=(0;2)$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ĐK:\ y\geqslant 0;\ x+y\neq 0\\ ( 1) \ \frac{x+y}{2} +\frac{2}{x+y} =2\\ \Leftrightarrow ( x+y)^{2} +4=4( x+y)\\ \Leftrightarrow ( x+y-2)^{2} =0\\ \Leftrightarrow x+y=2\\ \Leftrightarrow x=2-y,\ vào\ ( 2)\\ ( 2) :\ x\sqrt{y} +y^{2} =2\\ \Leftrightarrow ( 2-y)\sqrt{y} +y^{2} =2\\ \Leftrightarrow 2\sqrt{y} -y\sqrt{y} +y^{2} -2=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{y}( 2-y) -( 2-y)( y+2) =0\\ \Leftrightarrow ( 2-y)\left(\sqrt{y} -y-2\right) =0\\ \Leftrightarrow [_{\sqrt{y} -y-2}^{2-y=0}\\ TH1:\ 2-y=0\\ \Rightarrow y=2\ ( TM) \Rightarrow x=2-2=0\\ TH2:\ \sqrt{y} -y-2=0\ ( vô\ nghiệm)\\ Vậy\ ( x,y) =( 0;2)\\ \end{array}$
