Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ S=\left\{-2\pm 2\sqrt{3}\right\}\\ b.\ \ x=\frac{13}{9}\\ c.\ m=-1\ or\ m-2\\ d.\ m=\frac{-75\pm 5\sqrt{33}}{48}\\ e.\ -\frac{65}{16} \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Với\ m=2,\ PT\ trở\ thành:\\ x^{2} +4x-8=0\\ \Leftrightarrow x=-2\pm 2\sqrt{3}\\ Vậy\ m=2,\ S=\left\{-2\pm 2\sqrt{3}\right\}\\ b.\ x=-3\ là\ nghiệm\ của\ PT\\ \Leftrightarrow ( -3)^{2} -6m -3m-2=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{7}{9}\\ Khi\ PT\ trở\ thành:\ x^{2} +\frac{14}{9} x-\frac{13}{3} =0\\ \Leftrightarrow x=-3\ or\ x=\frac{13}{9}\\ c.\ Xét\ \Delta '=m^{2} +3m+2\\ Để\ PT\ có\ nghiệm\ kép\\ \Leftrightarrow m^{2} +3m+2=0\\ \Leftrightarrow m=-1\ or\ m-2\\ d.\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\Leftrightarrow m^{2} +3m+2\geqslant 0\\ \Leftrightarrow m\geqslant -1\ hoặc\ m\leqslant -2\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2m\Rightarrow x_{1} =-2m-x_{2}\\ \ x_{1} x_{2} =-3m-2\\ Ta\ có:\ 2x_{1} -3x_{2} =1\\ \Leftrightarrow 2( -2m-x_{2}) -3x_{2} =1\\ \Leftrightarrow -5x_{2} =4m\\ \Rightarrow x_{2} =-\frac{4m}{5} \Rightarrow x_{1} =-2m+\frac{4m}{5} =-\frac{6}{5} m\\ Ta\ có:\ x_{1} x_{2} =-3m-2\\ \Leftrightarrow \frac{24}{25} m^{2} +3m+2=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{-75\pm 5\sqrt{33}}{48} \ ( TM) \ \\ e.\ P=x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -3x_{1} x_{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -5x_{1} x_{2}\\ =4m^{2} +5( 3m+2) =4m^{2} +15m+10=\left( 2m+\frac{15}{4}\right) -\frac{65}{16} \leqslant -\frac{65}{16}\\ Vậy\ GTNN\ của\ P=-\frac{65}{16} \end{array}$
