Đáp án:
$a,$
Xét `ΔBDC` và `ΔCEB` có :
`hat{BDC} = hat{CEB} = 90^o`
`BC` chung
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBDC = ΔCEB` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔBDC = ΔCEB` (chứng minh trên)
`-> BD = CE` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AD = AB - BD`
Ta có : `AE = AC - CE`
mà `AB = AC, BD = CE`
`-> AD = AE`
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AD = AE` (chứng minh trên)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`-> hat{ADE} = hat{AED} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{ADE} = hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DE//BC$
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB = AC`
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BC (1)`
$\\$
Vì `ΔBDC = ΔCEB` (chứng minh trên)
`-> hat{HCB} = hat{HBC}`
`-> ΔBHC` cân tại `H`
`-> HB = HC`
`-> H` nằm trên đường trung trực của `BC (2)`
$\\$
Vì `M` là trung điểm của `BC` (giả thiết)
`-> BM = CM`
`-> M` nằm trên đường trung trực của `BC (3)`
$\\$
Từ `(1), (2), (3)`
`-> A,H,M` thẳng hàng
