a/ Xét \(ΔCHA\) và \(ΔCAB\):
\(\widehat C:chung\)
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^\circ)\)
\(→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)\)
b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8(cm)\)
\(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\)
\(→\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(→\dfrac{AI}{3}=\dfrac{IC}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(→\dfrac{AI}{3}=\dfrac{IC}{5}=\dfrac{AI+IC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(→AI=3(cm)\)
c/ Xét \(ΔEAC\) và \(ΔEKB\):
\(\widehat E:chung\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{EKB}(=90^\circ)\)
\(→ΔEAC\backsim ΔEKB(g-g)\)
\(→\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EK}{EB}\)
\(↔EA.EB=EC.EK\)
\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EK}{EB}↔\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EC}{EB}\)
Xét \(ΔEAK\) và \(ΔECB\):
\(\widehat E:chung\)
\(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EC}{EB}(cmt)\)
\(→ΔEAK\backsim ΔECB(c-g-c)\)
d/ Xét \(ΔBDK\) và \(ΔKDE\):
\(\widehat{BDK}=\widehat{KDE}(=90^\circ)\)
\(\widehat{BKD}=\widehat{KED}\) (cùng phụ \(\widehat{EBK}\) hay \(\widehat{DBK}\) )
\(→ΔBDK\backsim ΔKDE(g-g)\)
\(→\begin{cases}\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{KE}{KD}\\\dfrac{BK}{DK}=\dfrac{KE}{DE}\end{cases}\)
\(→\begin{cases}\dfrac{BK}{KE}=\dfrac{BD}{KD}\\\dfrac{BK}{KE}=\dfrac{DK}{DE}\end{cases}\)
\(→\dfrac{BK}{KE}.\dfrac{BK}{KE}=\dfrac{BD}{KD}.\dfrac{DK}{DE}\) hay \( (\dfrac{BK}{KE})^2=\dfrac{BD}{DE}\)
