Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Mở rộng lăng trụ tam giác thành hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi tạo bởi hai tam giác đều.
Ta có $BC'\bot AB'$, $AB'//DC'$ nên $BC'\bot C'D$
$\Delta DCC'=\Delta BCC'$ nên $C'D=C'B=x$
$\widehat{BCD}=180^o-60^o=120^o$
$\to BD=\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cos120^o}=a\sqrt3$
$\Delta BDC'$ vuông $C'$ có:
$x^2+x^2=(a\sqrt3)^2$
$\to x=\dfrac{a\sqrt6}{2}$
$\to CC'=\sqrt{x^2-CD^2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$S_đ=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Vậy $V=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}.\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt6}{8}$
