$\text{ Xét ΔABH và ΔCAK có:}$
$\text{ AB=AC(gt)}$
`\hat{CKA}=\hat{AHB}=90^0` (gt)
`\hat{HAB}=\hat{ACK}`
$\text{⇒ΔABH=ΔCKA (gcg)}$
$\text{⇒BH=AK}$
$\text{ ΔABC vuông cân tại A;AM là đường trung tuyến}$
$\text{⇒AM=BM=CM}$
$\text{⇒ΔACM ; ABM vuông cân}$
`→\hat{MAB}=\hat{MBA}(1)`
$\text{ ΔABC vuông cân(gt)}$
`→\hat{MBA}=\hat{MCA}(2)`
Từ (1) và (2)
`→\hat{MAB}=\hat{MCA}`
Ta có:
`\hat{KCE}+\hat{MCA}+\hat{CAE}=90^0`
`\hat{EAM}+\hat{MAB}+\hat{CAE}=90^0`
`→\hat{KCE}=\hat{EAM}`
`->\hat{BMH}=\hat{KMA}`
`\hat{BMK}+\hat{KMA}=90^0`
`->\hat{BMK}+\hat{BMK}=90^0(1)`
$\text{ Xét ΔCKM và ΔAHM có:}$
`CK=AH`
`\hat{KOM}=\hat{HAM}`
`AM=CM`
`⇒ΔCKM=ΔAHM(cgc)`
`→MK=MH(2)
`(1);(2)⇒ΔMHK` vuông cân.
