a) `x^2 - mx+m-1 = 0` `(1)`
Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được :
`x^2 - ( -2 ) x + ( -2 ) - 1 = 0`
`<=> x^2 + 2x - 3 =0`
`Delta = 2^2 - 4 . 1 . ( -3 ) = 16`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ -2 + \sqrt16}{2} = 1`
`x_2 = \frac{ -2 - \sqrt16}{2} = -3`
Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S = {1 ; -3 }`.
b) `x^2 - mx+m-1 = 0` `(1)`
`Delta = (-m)^2 - 4 . ( m - 1 )`
`= m^2 - 4m + 4`
`= ( m - 2 )^2 ` $\geq$ `0 ∀ m `
Vậy phương trình `(1)` luôn có nghiệm `∀m`.
c) Phương trình `(1)` có nghiệm `∀m`.
Theo hệ thức Vi - ét :
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = m\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{2} = m - 1 \end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2`
`<=> x_1x_2 ( x_1 + x_2 ) = 2`
`<=> ( m - 1 ) m = 2`
`<=> m^2 - m = 2`
`<=> m^2 - m - 2 = 0`
`Delta = ( -1 )^2 - 4 . 1 . ( - 2 ) = 9`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`m_1 = \frac{ 1 + \sqrt9}{2} = 2`
`m_2 = \frac{ 1 - \sqrt9}{2} = -1 `
Vậy với `m = 2 ` hoặc `m = -1 ` thì phương trình `(1)` thỏa mãn điều kiện `x_1^2 . x_2 + x_1 . x_2^2 = 2` .
