Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABC` và `ΔADE` có :
`hat{BAC} = hat{DAE} = 90^o`
`AD = AB` (Vì `ΔADB` cân tại `A`)
`AC = AE` (Vì `ΔAEC` cân tại `A`)
`-> ΔABC = ΔADE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABD` vuông cân tại `A`
`-> hat{ABD} = hat{ADB} = (180^o - 90^o)/2 = 45^o (1)`
$\\$
Vì `ΔACE` vuông cân tại `A`
`-> hat{AEC} = hat{ACE} = (180^o - 90^o)/2 = 45^o (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{ABD} = hat{AEC} = 45^o`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BD//EC$
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔCMN` có :
`NA` là đường cao
`MH` là đường cao
`NA` cắt `MH` tại `A`
`-> A` là trực tâm của `ΔCMN`
`-> CA` là đường cao
`-> CA⊥NM`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABC = ΔADE` (chứng minh trên)
`-> hat{ADM} = hat{CBA}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{MAD} = hat{CAH}` (2 góc đối đỉnh)
Có : `hat{CAH} = hat{CBA}`(Vì cùng phụ `hat{HAB}`)
`-> hat{MAD} = hat{CBA}`
mà `hat{ADM} = hat{MAD}`
`-> ΔMAD` cân tại `M`
`-> AM = MD (3)`
$\\$
Vì `ΔABC = ΔADE`(chứng minh trên)
`-> hat{AEM} = hat{ACB}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{EAM} = hat{HAB}` (2 góc đối đỉnh)
Có : `hat{ACB} = hat{HAB}` (Vì cùng phụ `hat{CAH}`)
`-> hat{EAM} = hat{ACB}`
mà `hat{AEM} = hat{ACB}`
`-> hat{EAM} = hat{AEM}`
`-> ΔEMA` cân tại `M`
`-> AM = ME (4)`
$\\$
Từ `(3)` và `(4)`
`-> AM = ME = MD`
`⇔ AM = (DE)/2`
