Đáp án:
e) \(\left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = - 5\\
Pt \to {x^2} + 5x - 13 = 0\\
\Delta = 25 - 4.\left( { - 13} \right) = 77\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {77} }}{2}\\
x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {77} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to \Delta = 0\\
\to {m^2} - 4\left( {2m - 3} \right) = 0\\
\to {m^2} - 8m + 12 = 0\\
\to \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1.\left( {2m - 3} \right) < 0\\
\to 2m - 3 < 0\\
\to m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
d)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m\\
- {x_1}{x_2} = - 2m + 3
\end{array} \right.\\
\to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 2m - 2m + 3 = 3\\
\to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3
\end{array}\)
⇒ \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m
e) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} - 4\left( {2m - 3} \right) > 0\\
\to {m^2} - 8m + 12 > 0\\
\to \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 2 > 0\\
m - 6 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 2 < 0\\
m - 6 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
