$f³(2 - x) - 2f²(2+3x) + 2021x = 0$
Thay $x=0$, ta được:
$f³(2) - 2f²(2) =0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}f(x)=0\\f(x)=2\end{array} \right.$
2 vế bằng nhau khi đạo hàm thì vẫn sẽ luôn bằng nhau, vậy nên ta có:
$(f³(2 - x) - 2f²(2+3x) + 2021x )' = 0$
$3f'(2 - x)f²(2 - x) - 4f'(2 + 3x)f(2 + 3x) + 2021 = 0$
Thay $x=0$, ta lại có:
$3f'(2)f²(2) - 4f'(2)f(2) + 2021 = 0$
Với $f(x) = 0$, ta có:
$3f'(2).0 - 4f'(2).0 + 2021 = 2021 \neq 0$
$⇒ f(x) = 0$ không thỏa mãn
Với $f(x) = 2$, ta có:
$3f'(2).4 - 4f'(2).2 + 2021 = 0$
$⇔ f'(2) = \frac{2021}{4}$
Ta có:
$T = 5f(2) + 36f'(2) = 5.2 + 36.\frac{2021}{4} = 18199$
Vậy $T = 18199$
