Đáp án:

$b)$

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;-7); (1;+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-7;1)$

$e)$

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;1); (1;+\infty)$

$h)$

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1-\sqrt{3}); (-1+\sqrt{3};+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-1-\sqrt{3};-1); (-1; -1+\sqrt{3})$

$m)$

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$

Giải thích các bước giải:

$b)y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2\\ y'=x^2+6x-7\\ y'=(x-1)(x+7)\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-7&&1&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&\dfrac{239}{3}&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&-\dfrac{17}{3}\\\hline\end{array}$

Dựa vào bảng

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;-7); (1;+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-7;1)$

$e)y=\dfrac{3x+1}{1-x} \,\,\,\, D=\mathbb{R} \setminus \{1\}\\ y'=\dfrac{4}{(1-x)^2} \, > 0 \, \forall \, x\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&1&&&&\infty\\\hline y'&&+&&0&&+&&\\\hline &&&+\infty&||&&&-3\\y&&\nearrow&&||&&\nearrow&&\\&-3&&&||&-\infty\\\hline\end{array}$

Dựa vào bảng, hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;1); (1;+\infty)$

$h)y=\dfrac{x^2-2x}{1+x} \,\,\,\, D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}\\ y'=\dfrac{x^2+2x-2}{(1+x)^2}\\ y'=\dfrac{\left(x+1-\sqrt{3}\right)\left(x+1+\sqrt{3}\right)}{(1+x)^2}\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-1-\sqrt{3}&&&-1&&&-1+\sqrt{3}&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&&||&&-&0&+&\\\hline &&&-4-2\sqrt{3}&&&||&+\infty&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&||&&\searrow&&\nearrow&\\&-\infty&&&&-\infty&||&&&-4+2\sqrt{3}\\\hline\end{array}$

Dựa vào bảng

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1-\sqrt{3}); (-1+\sqrt{3};+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-1-\sqrt{3};-1); (-1; -1+\sqrt{3})$

$m) y=\sqrt{x^2-x-20} \,\,\,\, D=(-\infty; -4] \cup [5; +\infty)\\ y'=\dfrac{2x-1}{2\sqrt{(x-5)(x+4)}}\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&-4&&\dfrac{1}{2}&&5&&&\infty\\\hline y'&&-&&||&/&/&/&||&&+&\\\hline &+\infty&&&||&/&/&/&||&&&+\infty\\y&&\searrow&&||&/&/&/&||&&\nearrow&\\&&&0&||&/&/&/&||&0&&\\\hline\end{array}$

Dựa vào bảng

Hàm sô đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

Hàm sô nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$