Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC ( t/c)
Và AH là đường trung tuyến của BC
⇒ HB = HC ( định nghĩa )
Xét ΔABH và ΔACH, có:
AB = AC (cmt)
HB = HC (cmt)
AH chung
⇒ ΔABH =ΔACH (c-c-c)
⇒ ∠AHB = ∠AHC ( 2 góc tương ứng )
Vì ∠AHB + ∠AHC = 180 độ (kề bù)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 180 ÷ 2 = 90 độ
Vậy AH ⊥ BC.
b) Vì HB = HC (cmt)
⇒ HB = HC = 10 ÷ 2 = 5 (cm)
Ta có : AB² = AH² + BH² (Pytago)
Mà : 13² = AH² + BH²
⇒ AH² = 13² - 5² = 169 - 25
= 144 = 12²
⇒ AH = 12 (cm)
Ta lại có : AB = AC (cmt)
BE là đường trung tuyến AC ⇒ EA = EC (Định nghĩa)
⇒ EA = EC = 13 ÷ 2 = 6,5 (cm)
Vì : BE² = AB² + AE² ( Pytago)
Mà: BE² = 13² + 6,5²
⇒ BE² = 169 + 42,25
= 211,25 = √211,25
⇒ BE² = √211,25 ≈ 14,5 (cm)
c) Vì AH ⊥ BC (cmt)
BD ⊥ AC (gt)
⇒ AH và BD là đường cao của ΔABC.
Xét ΔABC, ta có:
Các đường cao AH, BD cắt nhau tại P nên P là trực tâm của ΔABC.
⇒ CP ⊥ AB ( T/c ba đường cao của Δ )
