Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 40:
`a)`
`x^2-8x+20`
`=x^2-8x+16+4`
`=x^2-2.x.4+4^2+4`
`=(x-4)^2+4`
Vì `(x-4)^2>=0∀x`
`\to (x-4)^2+4≥4>0`
`\to x^2-8x+20>0`
`\to đpcm`
`b)`
`x^2-2x+y^2+4y+6`
`=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1`
`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1`
`=(x-1)^2+(y+2)^2+1`
Vì:
$\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(y+2)^2≥0∀y\end{cases}$
`\to (x-1)^2+(y+2)^2>=0∀x;y`
`\to (x-1)^2+(y+2)^2+1>=1>0`
`\to x^2-2x+y^2+4y+6>0`
`\to đpcm`
Bài 41:
`a)`
`12x-4x^2-11`
`=-(4x^2-12x+11)`
`=-[(2x)^2-12x+9+2]`
`=-[(2x)^2-2.2x.3+3^2+2]`
`=-[(2x-3)^2+2]`
`=-(2x-3)^2-2`
Vì `(2x-3)^2≥0∀x`
`\to -(2x-3)^2≤0∀x`
`\to -(2x-3)^2-2≤-2<0`
`\to 12x-4x^2-11<0`
`\to đpcm`
`b)`
`x-x^2-1`
`=-(x^2-x+1)`
`=-(x^2-2.x.(1)/2+1/4+3/4)`
`=-[x^2-2.x.(1)/2+(1/2)^2+3/4]`
`=-[(x-1/2)^2+3/4]`
`=-(x-1/2)^2-3/4`
Vì `(x-1/2)^2≥0∀x`
`\to -(x-1/2)^2≤0∀x`
`\to -(x-1/2)^2-3/4<=-3/4<0`
`\to x-x^2-1<0`
`\to đpcm`
