Đáp án:
B1:
a) $S = \left( { - \infty ;1} \right)$
b) $S = \left[ {1; + \infty } \right)$
B2: $S = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$
B3: $I = - \sin a - \cos a$
Giải thích các bước giải:
B1:
$\begin{array}{l}
1)\sqrt {{x^2} - 4x + 3} > x - 1\left( {DK:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le 1
\end{array} \right.} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - 4x + 3 > {\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
2x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 1
\end{array} \right.\left( {mt} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x < 1
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x<1$
Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = \left( { - \infty ;1} \right)$
$\begin{array}{l}
2)\sqrt {x + 8} \le x + 2\left( {DK:x \ge - 8} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x + 8 \le {\left( {x + 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
{x^2} + 3x - 4 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ge 1
\end{array}$
Kết hợp ĐKXĐ ta có: $x \ge 1$
Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = \left[ {1; + \infty } \right)$
B2:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 4x} \ge 0\left( {DK:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le 0
\end{array} \right.} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 4x} = 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x = 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x \in \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$
Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$
B3:
Ta có:
$\begin{array}{l}
I = \dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}a}}{{\sin a - \cos a}}\\
= \dfrac{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{\sin a - \cos a}}\\
= \dfrac{{\left( {\cos a - \sin a} \right)\left( {\cos a + \sin a} \right)}}{{\sin a - \cos a}}\\
= - \sin a - \cos a
\end{array}$
