Đáp án: $b)m=±1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$x^2=mx+2⇔x^2-mx-2=0(*)$
a) Ta có: $Δ=(-m)^2-4.1.(-2)=m^2+8$
Số điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là số nghiệm của phương trình $(*)$
Nhận xét: $m^2+8≥0+8=8>0$
$⇒Δ>0⇒$ Phương trình $(*)$ luôn có $2$ nghiêm phân biệt với mọi $m$
$⇒(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt (đpcm)
b) Do $x_1;x_2$ là hoành độ giao điểm nên chúng là nghiệm của phương trình $(*)$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2(1)\end{cases}$
Ta có: $\sqrt{-x_1}=\sqrt{2x_2}(**)$
$ĐKXĐ:x_1x_2≤0⇔-2≤0$ (luôn đúng)
$(**)⇔-x_1=2x_2⇔x_1=-2x_2(2)$
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:
$-2x_2.x_2=-2⇔x_2^2=1⇔x_2=±1$
-Nếu $x_2=1⇒x_1=-2$
$⇒m=x_1+x_2=-2+1=-1$
-Nếu $x_2=-1⇒x_1=2$
$⇒m=x_1+x_2=2-1=1$
