Đáp án:
$\tan \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{7}{{17}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\cos a = \dfrac{{ - 12}}{{13}}$
Do $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \dfrac{5}{{13}}\\
\Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\tan \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
= \dfrac{{\tan a + \tan \dfrac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.\tan \dfrac{\pi }{4}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{ - 5}}{{12}} + 1}}{{1 - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}}} \right).1}}\\
= \dfrac{7}{{17}}
\end{array}$
