#PLPT
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:
`BC²=AB²+AC²`
`BC²=6²+8²`
`BC²=36+64`
`BC²=100`
`BC=`$\sqrt[]{100}$
`BC=10(cm)`
Vì BD là tia phân giác của `∠ABC` nên ta có:
`(DC)/(DA)=(BC)/(BA)`
`⇒(DC)/(DA+DC)=(BC)/(BA+BC)`
`⇒(DC)/(AC)=(BC)/(BA+BC)`
`⇒(DC)/(8)=(10)/(6+10)`
`⇒DC=(8.10)/(6+10)`
`⇒DC=(80)/(16)`
`⇒DC=5(cm)`
`b)`Xét `ΔHBA` và `ΔABC` có:
`∠BHA=∠BAC=90^o`
`∠B:chung`
`⇒ΔHBA~ΔABC(g.g)`
`⇒(HB)/(AB)=(AB)/(CB)`
`⇒AB²=HB.CB(đpcm)`
`c)`Theo câu `b)` ta có:`(HB)/(AB)=(AB)/(CB)(1)`
Vì `BI` là tia phân giác của `ΔABH` ta có:
`(IH)/(IA)=(HB)/(AB)(2)`
Theo câu `a)` ta có: `(DC)/(DA)=(BC)/(BA)`
Hay `(AD)/(CD)=(AB)/(BC)(3)`
Từ `(1),(2)` và `(3)⇒(IH)/(IA)=(AD)/(DC)(đpcm)`
`d)`ko hiểu sao tự nhiên có E
