Đáp án:
`a)` `A=|x|+3/|x|+|x-2|`
`b)` `x\in {-3;-1;1;3}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A=\sqrt{{(x^2-3)^2+12x^2}/{x^2}}+\sqrt{(x+2)^2-8x}` $(x\ne 0)$
`A=\sqrt{{x^4-6x^2+9+12x^2}/{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}`
`A=\sqrt{{x^4+6x^2+9}/{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}`
`A=\sqrt{{(x^2+3)^2}/{x^2}}+\sqrt{(x-2)^2}`
`A=|{x^2+3}/x|+|x-2|`
`A={|x|^2+3}/|x|+|x-2|`
(vì `x^2+3=|x|^2+3> 3>0` với mọi `x\ne 0`)
`A=|x|+3/|x|+|x-2|`
$\\$
`b)` `x\in ZZ=>|x|\in ZZ; |x-2|\in ZZ`
Để `A\in ZZ=>|x|+3/|x|+|x-2|\in ZZ`
`=>3/|x|\in ZZ=>|x|\in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
Vì `|x|>0` với mọi `x\ne 0`
`=>|x|\in {1;3}`
`=>x\in {-1;1;-3;3}\ (thỏa\ đk)`
Vậy `x\in {-3;-1;1;3}` thỏa đề bài
