Đáp án:
a) \(\left( {4;16} \right)\) và \(\left( { - 2;4} \right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5
\(b)m < 0\)
Giải thích các bước giải:
a) Do (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 8
⇒ Thay y=8 và x=0 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
8 = 2.0 + m + 3\\
\to m = 5
\end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + 8\\
\to {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\to \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 16\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒\(\left( {4;16} \right)\) và \(\left( { - 2;4} \right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5
b) Đặt \({x^2} = t\)
\(Pt \Rightarrow {t^2} + \left( {3m - 2} \right)t - 3m + 1 = 0\left( 1 \right)\)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 18m + 4 - 4\left( { - 3m + 1} \right) > 0\\
- 3m + 2 > 0\\
- 3m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 6m > 0\\
m < \dfrac{2}{3}\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3m\left( {3m - 2} \right) > 0\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{2}{3}\\
m < 0
\end{array} \right.\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
KL:m < 0
\end{array}\)
