Lời giải:
Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, sao cho $AD=AC$ (1)
Xét $ΔAMD$ và $ΔAMC$ có:
$AD=AC$ [từ (1)]
$\widehat{AMD}=\widehat{AMC}$ ($AM$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AM$ cạnh chung
$⇒ΔAMD=ΔAMC(c-g-c)$
$⇒MD=MC$ (hai cạnh tương ứng) (2)
Có $AB-AD=DB$, mà $AD=AC$ [từ (1)]
$⇒AB-AC=DB(*)$
Có $|MB-MD|<DB$ (bất đẳng thức $ΔDMB$), mà $MD=MC$ [từ (2)]
$⇒|MB-MC|<DB(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra:
$|MB-MC|<AB-AC$