Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`y'=(\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}})'`
`y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}.(x+\sqrt{1+x^2})'`
`y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}.(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})`
`y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}.\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}`
`y'=\frac{\sqrt{\sqrt{1+x^2}+x}}{2\sqrt{1+x^2}}`
Theo đề: `2\sqrt{1+x^2}.y'=y`
`⇔ 2\sqrt{1+x^2}.\frac{\sqrt{\sqrt{1+x^2}+x}}{2\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}`
`⇔ \sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}` (đpcm)
