Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔAKC và ΔAHB có :}`
`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`hat{A}` `text{chung}`
`->` `text{ΔAKC = ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{BH = CK (2 cạnh tương ứng)}`
`text{và AK = AH (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{ΔAHK cân tại A}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔHBC và ΔKCB có :}`
`hat{BKC} = hat{CHB} = 90^o`
`text{BC chung}`
`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`
`->` `text{ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔHBC = ΔKCB (chứng minh trên)}`
`-> hat{ICB} = hat{IBC}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`->` `text{ΔIBC cân tại I}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔAIB và ΔAIC có :}`
`text{AI chung}`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{BI = CI (Vì ΔIBC cân tại I}`
`->` `text{ΔAIB = ΔAIC (cạnh - cạnh - cạnh)}`
`-> hat{BAI} = hat{CAI}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{hay AI là tia phân giác của} `hat{BAC}`
`text{mà ΔABC cân tại A và ΔAHK cân tại A}`
`->` `text{AI là đường cao của ΔABC và ΔAHK}`
$\\$
$\\$
$e,$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`->` `text{AB = AC}`
`->` `text{A nằm trên đường trung trực của BC (1)}`
`text{Vì IBC cân tại I}`
`->` `text{IB = IC}`
`->` `text{I nằm trên đường trung trực của BC (2)}`
`text{Vì M là trung điểm của BC}`
`->` `text{M nằm trên đường trung trực của BC (3)}`
`text{Từ (1), (2), (3)}`
`->` `text{A,M,I thẳng hàng}`
