a, thay m=-3 vào phương trình ta có:
x^2+x-3=0
Δ'=1^2-4-3=13
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=$\frac{-1+√13}{2}$
x2=$\frac{-1-√13}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=$\frac{-1+√13}{2}$;x2=$\frac{-1-√13}{2}$
b,x^2+x+m=0
Δ=1^2-4m=1-4m
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thì Δ>0
=> 1-4m>0
=>1>4m
=>m<1/4
Vậy m<1/4 để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et ta có :x1+x2=-1
x1.x2=m
Ta có :x1^3+x2^3+mx1x2=0
(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)+mx1x2=0
(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]+mx1x2=0
thay vi-ét vào ta có
-1[(-1)^2-3m]+m^2=0
-1(1-3m)+m^2=0
m^2+3m-1=0
Δ=3^2-4.-1=13>0
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
m1=$\frac{-3+√13}{2}$ (tm)
m2=$\frac{-3-√13}{2}$ (loại)
vậy m=$\frac{-3+√13}{2}$ để thoả mãn đề bài
