$ x^2 -2mx - 6m -9 = 0$
$\Delta' = m^2 - ( -6m 9) = m^2 +6m +9 = (m+3)^2 $
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta' >0$ mà $(m+3)^2 \ge 0\ ∀x$
Nên để PT có hai nghiệm phân biệt $\to m \ne -3$
Theo hệ thức Viète ta có
$\begin{cases} x_1+x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m\\\\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = -6m-9\end{cases}$
$ x_1^2 +x_2^2 = 18 \to x_1^2 +2x_1x_2 +x_2^2 - 2x_1x_2 = 18$
$\to (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 18$
$\to (2m)^2 - 2(-6m-9) = 18$
$\to 4m^2 + 12m + 18 = 18$
$\to 4m^2 +12m =0$
$\to 4m(m +3) = 0$
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\\\m+3=0\end{array} \right.\) $\to$ \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\\\m=-3\end{array} \right.\)
Vậy $ m \in \{ 0;3 \}$
