Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ x³ + (2m - 1)x² - (m + 2)x - 2m = 0 (*)$
- Khi $ m = 0 ; (*)⇔ x(x + 1)(x - 2) = 0 $
$ ⇒ PT (*) $ có nghiệm $x = - 1; x = 0; x = 2 (TM) (1)$
- Xét $ m \neq 0$. Đặt $: f(x) = x³ + (2m - 1)x² - (m + 2)x - 2m$
Hàm số $y = f(x)$ liên tục với $∀x ∈ R$
Ta có:
$ f(- 1) = (- 1)³ + (2m - 1)(- 1)² - (m - 2)(- 1) - 2m = m$
$ f(0) = 0³ + (2m - 1).0² - (m - 2).0 - 2m = - 2m$
$ f(2) = 2³ + (2m - 1).2² - (m - 2).2 - 2m = 4m$
$ f(- 1).f(0) = - 2m² < 0$
$ ⇒ PT : (*) $ có nghiệm trên đoạn $[- 1; 0] (x \neq - 1; \neq 0)$
$ f(0).f(2) = - 4m² < 0 $
$ ⇒ PT : (*) $ có nghiệm trên đoạn $[0; 2] (x \neq 0; \neq 2)$
$ ⇒ PT : (*) $ luôn có 2 nghiệm trái dấu trên đoạn $[- 1; 2](2)$
$ (1); (2) ⇒ PT : (*) $ luôn có 2 nghiệm trái dấu với $∀m$
