Đáp án:
${S_{ABC}} = 12\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ đều.
$\to O$ là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác $ABC$ đều
$ \Rightarrow AD = 3OD = 6cm\left( {do:OD = 2cm} \right)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Delta ABD;\widehat D = {90^0};\widehat B = {60^0};AD = 6cm\\
\Rightarrow AB = \dfrac{{AD}}{{\sin B}} = \dfrac{6}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Như vậy:
${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AD.BC = \dfrac{1}{2}.6.4\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$
