Vì `ΔABP` vuông cân tại `A`(gt).
`⇒ \hat{A_1} = 90^o (1)`
Vì `ΔACQ` vuông cân tại `A`(gt).
`⇒ \hat{A_3} = 90^o (2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ \hat{A_1} = \hat{A_3}`
`⇒ \hat{A_1} + \hat{A_2} = \hat{A_3} + \hat{A_ 2}`
`⇒ \hat{PAC} = \hat{QAB}`
Xét `ΔPAC` và `ΔBAQ` có:
`AP = AB`(`ΔABP` vuông cân tại `A`)
`\hat{PAC} = \hat{QAB}`(cmt)
`AC = AQ`(`ΔACQ` vuông cân tại `A`)
`⇒ ΔPAC = ΔBAQ`(c. g. c)
`⇒ PC = QB`(`2` cạnh tương ứng)
`⇒ đpcm`