x^2-2(m+1)x+m-4=0
Δ'=(m+1)^2-(m-4)
= m^2+2m+1-m+4=0
=m^2+m+5
=m^2+2.m.$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$+ $\frac{19}{4}$
=(m+$\frac{1}{2}$ )^2+$\frac{19}{4}$ >0 với mọi m
=>pt (1) có hai ngiệm phân biệt
b,Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:
S>0=>2(m+1)>0=>m+1>0=>m>-1
P>0 =>m-4>0 m>4
=> m>4
Vậy m>4 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
c, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
a.c<0 =>m-4<0 =>m<4
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu khi m<4
d,Theo vi-ét ta có $\left \{ {{x1+x2=2(m+1)} \atop {x1.x2=m-4}} \right.$
=> 1+x2=2m+2
=>x2=2m+1
Ta có:x1.x2=m-4
=>2m+1=m-4
=>m=-5
Vậy m =-5 để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 1
