x+y=1
⇒x=1-y
Thay x=1-y vào x²+y² ta được
(1-y)²+y²=1-2y+y²+y²=2y²-2y+1=2(y²-y+$\frac{1}{2}$)
=2(y²-2.y. $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$)
=2[(y-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{1}{4}$]
=2(y-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{1}{2}$
Mà 2(y-$\frac{1}{2}$)²≥0
⇒2(y-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$
hay x²+y²≥$\frac{1}{2}$