Đáp án:
$R$=$\sqrt[]{5}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ \frac{1}{m} x+3+mx-2m+1=0\\ \Leftrightarrow \left(\frac{1}{m} +m\right) x-2m+4=0\\ \Leftrightarrow \frac{m^{2} +1}{m} x-2m+4=0\\ \Leftrightarrow x=\frac{m( 2m-4)}{m^{2} +1} =\frac{2m^{2} -4m}{m^{2} +1} \ \left( do\ \frac{1}{m} +m\neq 0\right)\\ \Rightarrow y=\frac{1}{m} .\frac{m( 2m-4)}{m^{2} +1} +3=\frac{2m-4}{m^{2} +1} +3=\frac{3m^{2} +2m-1}{m^{2} +1}\\ Ta\ có\ \left( x-\frac{m^{2} +1}{m^{2} +1}\right)^{2} +\left( y-\frac{m^{2} +1}{m^{2} +1}\right)^{2}\\ =\left(\frac{2m^{2} -4m}{m^{2} +1} -\frac{m^{2} +1}{m^{2} +1}\right)^{2} +\left(\frac{3m^{2} +2m-1}{m^{2} +1} -\frac{m^{2} +1}{m^{2} +1}\right)^{2}\\ =\left(\frac{m^{2} -4m-1}{m^{2} +1}\right)^{2} +\left(\frac{2m^{2} +2m}{m^{2} +1}\right)^{2}\\ =\frac{m^{4} +16m^{2} +1-8m^{3} -2m^{2} +8m+4m^{4} +4m^{2} +8m^{3}}{m^{4} +2m^{2} +1}\\ =\frac{5\left( m^{4} +2m^{2} +1\right)}{m^{4} +2m+1} =5\\ \Rightarrow ( x-1)^{2} +( y-1)^{2} =5\\ Vậy\ ( x,y) \ luôn\ nằm\ trên\ đường\ tròn\ bán\ kính\ R=\sqrt{5} \end{array}$
