a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:
+ ∠ AEB = ∠ AFC ( = 90 độ )
+ ∠ A chung
⇒ ΔAEB đồng dạng ΔAFC ( g - g )
⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ ⇒ AF . AB = AE . EC
b) $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ ⇒ $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$
Xét ΔAEF và ΔABC có:
+ $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ ( chứng minh trên )
+ ∠ A chung
⇒ ΔAEF đồng dạng ΔABC ( g-g )
∠ AEF = ∠ ABC ( 2 góc tương ứng )
c) Ta có : ΔAEF đồng dạng ΔABC ( chứng minh trên )
⇒ $\frac{S_{ABC} }{S_{AEF} }$ = ( $\frac{AB}{AE}$ )² = ( $\frac{3}{6}$ ) ² = $\frac{1}{4}$
⇒SABC=4SAEF