$n_{H^+}=n_{HCl}+2n_{H_2SO_4}=0,1+0,2.2=0,5(mol)$
$n_{OH^-}=n_{NaOH}+2n_{Ba(OH)_2}=0,2+0,1.2=0,4(mol)$
$H^++OH^-\to H_2O$
$\to H^+$ dư
$\to$ quỳ tím chuyển sang màu đỏ
$n_{Ba^{2+}}=n_{Ba(OH)_2}=0,1(mol)$
$n_{SO_4^{2-}}=n_{H_2SO_4}=0,2(mol)$
$Ba^{2+}+SO_4^{2-}\to BaSO_4$
$\to m_{BaSO_4}=0,1.233=23,3g$