Đáp án:

a)$BC = 7cm;{S_{ABC}} = 10\sqrt 3 c{m^2};AH = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}cm$

c) ${R = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right);r = \sqrt 3 \left( {cm} \right)}$

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {60^0};AC = 8cm;AB = 5cm\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A}  = 7\left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = 10\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\\
AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\cos B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.AC}} = \dfrac{1}{7} > 0\\
 \Rightarrow \widehat B < {90^0}
\end{array}$

c) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
R = \dfrac{{BC}}{{2\sin A}} = \dfrac{7}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\\
r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{\dfrac{{AB + BC + AC}}{2}}} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array} \right.$

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

$a,$ Áp dụng định lí $\cos$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A}$

     $=\sqrt{5^2+8^2-2.5.8.\cos 60^o}=7\,(cm)$

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\dfrac{1}{2}.5.8.\sin 60^o=10\sqrt{3}\,(cm^2)$

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}⇒AH=\dfrac{2.S_{\Delta ABC}}{BC}=\dfrac{2.10\sqrt{3}}{7}=\dfrac{20\sqrt{3}}{7}\,(cm)$

$b,$ Ta có: 

Áp dụng hệ quả định lí $\cos$:

$\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\dfrac{5^2+7^2-8^2}{2.5.7}=\dfrac{1}{7}>0$

$⇒B<90^o⇒B$ nhọn.

$c,$ Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

$p$ là nửa chu vi của tam giác

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}=pr=10\sqrt{3}$

$⇒\begin{cases}R=\dfrac{5.7.8}{10\sqrt{3}.4}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\,(cm)\\r=\dfrac{10\sqrt{3}}{\dfrac{5+7+8}{2}}=\sqrt{3}\,(cm)\end{cases}$