Đáp án:
$a)x=\pm \sqrt{3}\\ b)m>2\\ c)m<-2\\ d) -2<m<2$
Giải thích các bước giải:
$x^4-2mx^2+m^2-4=0(1)\\ a)m=1, (1)\Leftrightarrow x^4-2x^2-3=0\\ (1)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2=3 \\x^2=-1(L)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\\ b)t=x^2\\ \Leftrightarrow t^2-2mt+m^2-4=0(**)$
$(1)$ có $4$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow(**)$ có $2$ nghiệm phân biệt dương
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta'>0 \\S>0\\P>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4>0 \\2m>0\\m^2-4>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>0\\\left[\begin{array}{l} m>2\\m<-2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m>2$
$c)(1)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow(**)$ có $2$ nghiệm phân biệt âm hoặc vô ngiệm
$\circledast (**)$ có 2 nghiệm phân biệt âm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta'>0 \\S<0\\P>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4>0 \\2m<0\\m^2-4>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0\\\left[\begin{array}{l} m>2\\m<-2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m<-2$
$\circledast (**)$ vô nghiệm(Vô lý do $\Delta'=4>0 \, \forall m$)
$d)(1)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow(**)$ có nghiệm kép hoặc hai nghiệm trái dấu
$\circledast (**)$ có nghiệm kép(Vô lý do $\Delta'=4>0 \, \forall m$)
$\circledast (**)$ có hai nghiệm trái dấu
$\Leftrightarrow a.c<0\\ \Leftrightarrow m^2-4<0\\ \Leftrightarrow -2<m<2$
