Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thay `m=3` vào PT ta được:
`2x^2-6x+4=0`
`⇔ x^2-3x+2=0`
`a+b+c=1+(-3)+2=0`
`⇒ x_{1}=1, x_{2}=2`
Vậy `m=3` thì `S={1;2}`
b) `Δ'=(-m)^2-(m-1)(m+1)`
`Δ'=m^2-m^2+1`
`Δ'=1 > 0`
Để PT có nghiệm:
`a \ne 0`
`⇔ m \ne 1`
Theo Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{m+1}{m-1}\end{cases}\)
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=3`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}=3`
`⇔ (x_1+x_2)^2-3x_{1}x_{2}=3`
`⇔ (\frac{2m}{m-1})^2-3.\frac{m+1}{m-1}=3`
`⇔ \frac{4m^2-3(m+1)(m-1)}{(m-1)^2}=3`
`⇔ \frac{4m^2-3m^2+3}{(m+1)^2}=3`
`⇔ m^2+3=3m^2+6m+3`
`⇔ 2m^2+6m=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=0\end{array} \right.\)
Vậy `m \in {-3;0}` thỏa mãn đề bài