Ta có: \[(d):y = \left( {{m^2} - 3} \right)x - m + 1\]
Câu a: Để đường thẳng d song song với d1 thì \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = {a_1}}\\
{b \ne {b_1}}
\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} - 3 = 1}\\
{ - m + 1 \ne - 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \pm 2}\\
{m \ne 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = \pm 2\]
Câu b: Để d trung với d2 thì:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = {a_2}}\\
{b = {b_2}}
\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} - 3 = - 2}\\
{ - m + 1 = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \pm 1}\\
{m = - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 1\]
Câu c: Để d cắt d3 tại điểm hoành độ = 2:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 3} \right)x - m + 1 = - 2x\\
\Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 3} \right) - m + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 6 - m + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\]
Câu d: Để d vuông góc với d4 thì:\[{a{a_4} = - 1}\]
\[\begin{array}{l}
({m^2} - 3)\frac{4}{{11}} = - 1\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3 = \frac{{ - 11}}{4}\\
\Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}
\end{array}\]
