Câu 1 bấm máy tính là ra mà
Câu 3
1/ gọi $x$ là chiều dài mảnh đất $(0<x<57)$
$y$ là chiều rộng mảnh đất $(0<y<x)$
Chu vi mảnh đất là 114m nên ta có phương trình $x+y=57$ (1)
Nếu làm xung quanh 1 lối đi rộng 1,5m thì chiều dài mới là $x-3$ gấp 2 lần chiều rộng mới là $y-3$ nên ta có phương trình $x-3=2(y-3)\ hay\ x-2y=-3$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}x+y=57\\x-2y=-3\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix}x=37\\y=20\end{matrix}\right.(t/m)$
Diện tích phần đất còn lại là:
$S=(37-3)(20-3)=578m^2$
2/ $x^2-4x+m-1=0$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆>0
$\Leftrightarrow4^2-4m+4>0\Leftrightarrow m<5$
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$
Mà $x_1(x_1+2021)+x_2(x_2+2021)\\ =x_1^2+x_2^2+2021(x_1+x_2)\\ =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2021(x_1+x_2)=8094$
Thế hệ quả Vi-et vào ta được
$4^2-2(m-1)+2021.4=8094\\ \Leftrightarrow -2m=-8\Leftrightarrow m=4\ (t/m)$
Vậy $m=4$ là giá trị cần tìm
