Đáp án:
`A_(max) = 11/12 <=> a = 2, b =8, c =18`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A = (bcsqrt(a-1) + casqrt(b-4) + ab\sqrt(c-9))/(abc)`
`= sqrt(a-1)/a + sqrt(b-4)/b + sqrt(c-9)/c`
Vì `a ge 1, b ge 4, c ge 9`, áp dụng bất đẳng thức ` Cô-si` ta được:
`sqrt(a-1) = 1*sqrt(a-1) le (1+a-1)/2 = a/2`
`=> sqrt(a-1)/a le 1/2` (1)
Dấu bằng xảy ra khi `a=2`
`sqrt(b-4) = (2sqrt(b-4))/2 le (4+b-4)/4 = b/4`
`=> sqrt(b-4)/b le 1/4` (2)
Dấu bằng xảy ra khi `b = 8`
`sqrt(c-9) = (3sqrt(x-9))/3 le (9+c-9)/6 = c/6`
`=> sqrt(c-9)/c le 1/6` (3)
Dấu bằng xảy ra khi `c=18`
Cộng từng vế `(1),(2),(3)` ta có `A le 11/12`
Vậy `A_(max) = 11/12 <=> a=2, b= 8, c =18`
