$\Delta ABC$ đều nên tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm.
Đường cao tam giác đều: $h=\dfrac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3$
$O$ là trọng tâm nên $OA=\dfrac{ 2}{3}h=2\sqrt3$
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều: $r=h-OA=\sqrt3$
Vậy $C=2r\pi=2\pi\sqrt3(cm)$