BÀI 2:
a) +) P(x) = 5x³ - 3x + 7 - x
= 5x³ + ( -3x - x) + 7
= 5x³ - 4x + 7
+) Q(x) = -5x³ + 2x - 3 + 2x - x² - 2
= -5x³ - x² + (2x + 2x) + (-3 -2)
= -5x³ - x² + 4x - 5
b) +) M(x) = P(x) + Q(x)
⇒ M(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) + ( -5x³ - x² + 4x - 5 )
= 5x³ - 4x + 7 - 5x³ - x² + 4x - 5
= ( 5x³ - 5x³ ) - x² + ( -4x + 4x ) + ( 7 - 5 )
= - x² + 2
+) N(x) = P(x) - Q(x)
⇒ N(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) - ( -5x³ - x² + 4x - 5 )
= 5x³ - 4x + 7 + 5x³ + x² - 4x + 5
= ( 5x³ + 5x³ ) + x² + ( -4x - 4x ) + ( 7 + 5 )
= 10x³ + x² - 8x + 12
c) Xét đa thức M(x) = -x² + 2
Cho M(x) = 0
⇒ -x² + 2 = 0
⇒ -x² = 0 - 2
⇒ -x² = -2
⇒ x = -√2
Vậy x = -√2 là nghiệm của đa thức M(x)
BÀI 3:
a) Xét ΔABC có :
BC² = 5² = 25
AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
⇒ BC² = AB² + AC² (=25)
⇒ ΔABC vuông tại A (đ/lí Py-ta-go đảo)
b) Xét ΔABD vuông tại A ( vì ΔABC vuông tại A; D ∈ AC )
và ΔEBD vuông tại E ( vì DE⊥BC )
Có BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD ( vì BD là tia phân giác của ∠ABC )
⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)
c) +) Có ∠BAD + ∠DAF = 180 độ (2 góc kề bù)
Mà ∠BAD = 90 độ ( vì ΔABD vuông tại A )
⇒ 90 độ + ∠DAF = 180 độ
∠DAF = 180 độ - 90 độ
∠DAF = 90 độ
+) Xét ΔADF và ΔEDC
Có ∠ADF = ∠DEC (=90 độ)
DA = DE (cmt)
∠ADF = ∠EDC ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)
⇒ DF = DC (2 cạnh tương ứng)
+) Xét ΔEDC vuông tại E ( vì DE⊥BC)
Có DC là cạnh huyền
DE là cạnh góc vuông
⇒ DC > DE (vì trong 1 tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Mà DF = DC (cmt)
⇒ DF > DE
