a.Ta có CD⊥AB→OA⊥CD→ACD⊥AB→OA⊥CD→A nằm giữa cung CDCD
→MA→MA là phân giác ˆCMDCMD^
b.Ta có CD⊥AB→ˆAFE=90oCD⊥AB→AFE^=90o
Lại có ABAB là đường kính của (O)→MA⊥MB(O)→MA⊥MB
→ˆEMB=90o=ˆEFA→EMB^=90o=EFA^
→MEFB→MEFB nội tiếp
c.Xét ΔACE,ΔAMCΔACE,ΔAMC có:
Chung ^AA^
ˆACE=ˆACD=ˆAMD=ˆCMAACE^=ACD^=AMD^=CMA^ vì MAMA là phân giác ˆCMDCMD^
→ΔACE∼ΔAMC(g.g)→ΔACE∼ΔAMC(g.g)
→ACAM=AEAC→ACAM=AEAC
→AC2=AE.AM→AC2=AE.AM
d.Ta có AA nằm giữa cung CD→AC=ADCD→AC=AD
→ˆNMI=ˆAMD=ˆCBA=ˆNBI→NMI^=AMD^=CBA^=NBI^
→MNIB→MNIB nội tiếp
→ˆNIB=180o−ˆNMB=90o→NIB^=180o−NMB^=90o
→MI⊥AB→MI⊥AB
Mà CD⊥AB→NI//CDCD⊥AB→NI//CD